Regra de Cramer
10 questões. Resolver no Descomplica
Questão 1
Sabemos que os sistemas possuem uma representação matricial formada pelos coeficientes numéricos de cada incógnita. Por exemplo, o sistema de equações:
$\begin{cases}ax+by+cz = d\\ex+fy+gz=h\\ix+jy+kz=l\end{cases}$
Possui a seguinte representação matricial:
$\left(\begin{array}{c}a &b&c\\e & f &g\\i&j&k \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}d\\ h\\l\end{array}\right)$
O sistema também pode ser representado pela matriz incompleta formada somente pelos coeficientes numéricos das incógnitas.
$\left(\begin{array}{c}a&b&c\\ e&f&g\\I&j&k\end{array}\right)$
Essa representação de sistemas na forma de matrizes permite a utilização da Regra de Cramer no cálculo das incógnitas do sistema.
Com base nas informações, calcule os valores de x, y e z do sistema de equações
$\begin{cases}x -2y-2z = -1\\x-y+z=-2\\2x+y+3z=1\end{cases}$
utilizando a Regra de Cramer.(1, 2, -1)
(1, 2, 1)
(1, -2, 1)
(-1, 2, 1)
(-1, 2, -1)
Questão 2
Qual o conjunto solução do sistema linear?
$\begin{cases} 2x+3y = 3\\x+4y=5\end{cases}$
Resolva por Regra de Cramer.($\frac 1 5$, $\frac 3 5$)
($\frac 3 5$, $\frac 1 5$)
($-\frac 3 5$, $\frac 7 5$)
($\frac 1 5$, $-\frac 3 5$)
$(-3,1)$
Questão 3
(UERN, 2015) Pedro e André possuem, juntos, 20 cartões colecionáveis. Em uma disputa entre ambos, em que fizeram apostas com seus cartões, Pedro quadriplicou seu número de cartões, enquanto André ficou com apenas 2 / 3 do número de cartões que possuía inicialmente. Dessa forma, o número de cartões que Pedro ganhou na disputa foi
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Questão 4
Qual o conjunto solução do sistema linear?
$\begin{cases}x+2y = 1\\2x+y=5\end{cases}$
Resolva por Regra de Cramer.(3,-1)
(-1,3)
(3,1)
(1,3)
(-3,-1)
Questão 5
(Fuvest, 1992) Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
• Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
• Carlos e Andreia pesam 123 kg;
• Andreia e Bidu pesam 66 kg.
O peso de cada uma deles é:Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
Andreia pesa 50 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
Andreia pesa 51 kg, Bidu 12 kg e Carlos 72 kg
Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 70 kg.
Questão 6
Qual o conjunto solução do sistema linear?
$\begin{cases}x+2y+3z = 7\\2x+y+z=4\\3x+3y+z=14\end{cases}$
Resolva por Regra de Cramer.(0,5,-1)
(0,5,1)
(0,-5,1)
(5,0,-1)
(5,0,1)
Questão 7
(Unesp, 1999) Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, qual o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
100 sócios e 80 não sócios.
80 sócios e 120 não sócios.
120 sócios e 160 não sócios.
120 sócios e 80 não sócios.
120 sócios e 100 não sócios.
Questão 8
Utilizando a Regra de Cramer, determine o valor da incógnita y no seguinte sistema de equações lineares:
$\begin{cases}2x+3y+3z = 18\\3x+2y+5z=23\\5x+4y+2z=27\end{cases}$1
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Questão 9
Qual o conjunto solução do sistema linear?
$\begin{cases}x +2y+z = 0\\2x+0+5z=0\\-x+2y+0=4\end{cases}$
Resolva por Regra de Cramer.$(\frac 3 4, 1, -\frac 5 2)$
$(-\frac 5 2, \frac 3 4,1)$
$(\frac 3 4, 1, \frac 5 2)$
$(\frac 5 2, \frac 3 4,1)$
$(-\frac 5 2, \frac 3 4,-1)$
Questão 10
Para que o sistema linear $\begin{cases}2x +y= 5\\ax+2y=b\end{cases}$
seja possível e indeterminado, o valor de a + b é:-1
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