Inscrição e circunscrição dos sólidos

5 questões. Resolver no Descomplica

  1. Questão 1

    (Enem, 2009) Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a:

    1. 4

    2. 8

    3. 16

    4. 24

    5. 32

  2. Questão 2

    (Enem cancelado - 2009) Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.
    Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a:

    1. 15

    2. 12

    3. 24

    4. $3\sqrt[3]{60}$

    5. $6\sqrt[3]{60}$

  3. Questão 3

    (Enem 2ª aplicação - 2016) Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricas de raio R, com volume dado por $\dfrac{4}{3}\cdot\pi R^3$ Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base $\dfrac R3$ cujo volume será dado por $\pi\cdot(\dfrac R3)^2\cdot h$, sendo $h$ a altura da nova embalagem. Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de $R$) deverá ser igual a

    1. 2R

    2. 4R

    3. 6R

    4. 9R

    5. 12R

  4. Questão 4

    Uma esfera de centro A e raio igual a 3dm é tangente ao plano $\alpha$ de uma mesa em um ponto T. Uma fonte de luz encontra-se em um ponto F de modo que F, A e T são colineares

    Observe a ilustração. Considere o cone de vértice F cuja base é o círculo de centro T definido pela sombra da esfera projetada sobre a mesa. Se esse círculo tem área igual à da superfície esférica, então a distância FT, em decímetros, corresponde a:

    1. 10

    2. 9

    3. 8

    4. 7

    5. 6

  5. Questão 5

    (Enem PPL, 2019) Uma empresa de transporte disponibiliza, para embalagem de encomendas, caixas de papelão no formato de paralelepípedo retoretângulo, conforme dimensões no quadro

    Para embalar uma encomenda, contendo um objeto esférico com 11 cm de raio, essa empresa adota como critério a utilização da caixa, dentre os modelos disponíveis, que comporte, quando fechada e sem deformá-la, a encomenda e que possua a menor área de superfície total.
    Desconsidere a espessura da caixa.
    Nessas condições, qual dos modelos apresentados deverá ser o escolhido pela empresa?

    1. 1

    2. 2

    3. 3

    4. 4

    5. 5