Extensivo Enem - Projeção ortogonal

10 questões. Resolver no Descomplica

1. Questão 1

   (Enem, 2013) Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da
   gangorra.
   Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô:

   

   A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:

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2. Questão 2

   (Enem PPL, 2017) Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura.

   

   A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os
   respectivos pontos envolvidos.
   A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por:

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3. Questão 3

   (Enem 2ª aplicação, 2016) Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade num parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1 . A Figura 2 mostra o esquema da estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto em que foram usadas hastes metálicas.

   

   Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vértice A em direção ao vértice B, deste em direção ao vértice E e, finalmente, fez o trajeto do vértice E ao C.
   Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os pontos.
   A projeção do deslocamento do inseto no plano que contém a base ABCD é dada por.

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4. Questão 4

   (Enem, 2016) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.

   

   A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por

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5. Questão 5

   (Enem, 2014) O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D.

   

   A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:

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6. Questão 6

   Considere um plano α e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a α, a intersecção dessa reta com α é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre α. No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre α é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano qualquer fixado, pode-se dizer que:

   1. a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta.

   2. a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.

   3. a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.

   4. a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero.

   5. a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.

7. Questão 7

   Considere-se uma barraca de camping que tem a forma de uma pirâmide retangular com arestas laterais congruentes e altura igual a um metro. Assim sendo, a única alternativa FALSA é:

   1. A projeção ortogonal do vértice da pirâmide coincide com o centro da base.

   2. Se a altura e as medidas dos lados da base da pirâmide forem aumentadas em 10%, então o volume aumentará 33,1%.

   3. Se o piso da barraca tem área máxima entre as áreas de todos os retângulos com perímetro igual a 8 metros, então o piso tem a forma de um quadrado. 10

   4. Se a base da pirâmide tem a forma de um quadrado com lados medindo 2 metros, então o volume é igual a 4/3 metros cúbicos.

   5. Suponha-se que a barraca está montada sobre um terreno horizontal, e sua base é um quadrado com lados medindo 2 metros. Se, em determinado instante, os raio solares formam um ângulo de 45° com o solo, então algum ponto da barraca será projetado pelos raios solares num ponto do solo situado fora da região coberta pelo piso da barraca.

8. Questão 8

   (Enem, 2019) Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.

   Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.

   Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo.
   A sombra projetada no solo é

   
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9. Questão 9

   (Enem PPL - 2018) Uma torneira do tipo 1/4 de volta é mais econômica, já que seu registro abre e fecha bem mais rapidamente do que o de uma torneira comum. A figura de uma torneira do tipo 1/4 de volta tem um ponto preto marcado na extremidade da haste de seu registro, que se encontra na posição fechado, e, para abri-lo completamente, é necessário girar a haste 1/4 de volta no sentido anti¬-horário. Considere que a haste esteja paralela ao plano da parede.

   

   Qual das imagens representa a projeção ortogonal, na parede, da trajetória traçada pelo ponto preto quando o registro é aberto completamente?

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10. Questão 10

    O globo da morte &eacute; uma atra&ccedil;&atilde;o muito usada em&nbsp;circos. Ele consiste em uma esp&eacute;cie de jaula em forma&nbsp;de uma superf&iacute;cie esf&eacute;rica feita de a&ccedil;o, onde motoqueiros&nbsp;andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na&nbsp;Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2,&nbsp;uma esfera que ilustra um globo da morte.<br />

    

    Na Figura 2, o ponto A est&aacute; no plano do ch&atilde;o onde&nbsp;est&aacute; colocado o globo da morte e o segmento AB passa&nbsp;pelo centro da esfera e &eacute; perpendicular ao plano do ch&atilde;o.&nbsp;Suponha que h&aacute; um foco de luz direcionado para o ch&atilde;o&nbsp;colocado no ponto B e que um motoqueiro fa&ccedil;a um trajeto&nbsp;dentro da esfera, percorrendo uma circunfer&ecirc;ncia que&nbsp;passa pelos pontos A e B.<br />
    _{Dispon&iacute;vel em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012.}<br />
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    <br />
    A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do&nbsp;ch&atilde;o &eacute; melhor representada por<br />
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