Extensivo Enem - Matrizes: Matriz inversa

10 questões. Resolver no Descomplica

  1. Questão 1

    (EFOMM, 2017) Determine uma matriz invertível P que satisfaça a equação $P^{-1}\times A=\begin{bmatrix}5 & 0 \\0 & -2 \end{bmatrix}$ sendo $A=\begin{bmatrix}1 & -2 \\3 & 3 \end{bmatrix}$.

  2. Questão 2

    Considere a matriz $A=\begin{bmatrix}a & 2a+1 \\a-1 & a+1 \end{bmatrix}$ em que a é um número real.
    Sabendo que A admite inversa $A^{-1}$ cuja primeira coluna é $\begin{bmatrix}2a-1 \\-1 \end{bmatrix}$, a soma dos elementos da diagonal principal de $A^{-1}$ é igual a:

    1. 5

    2. 6

    3. 7

    4. 8

    5. 9

  3. Questão 3

    A matriz inversa de $\begin{bmatrix}2&0&-1\\2&1&10\\0&0&-1\end{bmatrix}$ é

    1. $A=\begin{bmatrix}-2&0&1\\-2&-1&-10\\0&0&1\end{bmatrix}$

    2. $A=\begin{bmatrix}1/2&0&-1/2\\-1&1&11\\0&0&-1\end{bmatrix}$

    3. $A=\begin{bmatrix}2&2&0\\0&1&0\\-1&10&-1\end{bmatrix}$

    4. $A=\begin{bmatrix}-2&-2&0\\0&-1&0\\1&-10&1\end{bmatrix}$

    5. $A=\begin{bmatrix}-1/2&0&1/2\\1&1&11\\0&0&-1\end{bmatrix}$

  4. Questão 4

    (FAMERP, 2019) A matriz quadrada$\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 2 \end{bmatrix}$ representa uma mensagem codificada. A mensagem decodificada é a matriz quadrada M$^-$$^1$=$\begin{bmatrix}x & y \\z & w \end{bmatrix}$ , tal que M$^-$$^1$ é a inversa da matriz M. Sendo assim, o valor de x+y+z+w é:

    1. -1

    2. 0

    3. 1

    4. 1/2

    5. $- 1/2$

  5. Questão 5

    Seja A=(a$_i$$_j$)$_2$$_2$ uma matriz tal que $a_{ij}=\begin{cases}-j^i, & i = j\\(-i)^j, & i\neq j\end{cases}$ . A inversa da matriz A, denotada por A$^-1$, é a matriz:

    1. $\begin{bmatrix}-2 & 1/2 \\1 & -1/2 \end{bmatrix}$

    2. $\begin{bmatrix}-2 & 1/2 \\-1 & 1/2 \end{bmatrix}$

    3. $\begin{bmatrix}-1/6 & -2/3 \\1/6 & -2/3 \end{bmatrix}$

    4. $\begin{bmatrix}-1/6 & -2/3 \\1/6 & 2/3 \end{bmatrix}$

    5. $\begin{bmatrix}-2/3 & -1/6 \\1/3 & -1/6 \end{bmatrix}$

  6. Questão 6

    O elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa da matriz $\begin{bmatrix}1&0&1\\2&1&0\\0&1&1\end{bmatrix}$ é:

    1. $\frac{2}{3}$

    2. $\frac{3}{2}$

    3. $0$

    4. $-2$

    5. $-\frac{1}{3}$

  7. Questão 7

    Calcule x tal que a matriz $A=\begin{bmatrix}1&2 \\0 & x \end{bmatrix}$ seja igual a sua inversa:

    1. $-2$

    2. $1$

    3. $-1$

    4. $2$

    5. $0$

  8. Questão 8

    (UFV) Sejam as matrizes $A=\begin{bmatrix}1&2 \\2&6 \end{bmatrix}$ e $M=\begin{bmatrix}x&-1 \\-1&y \end{bmatrix}$, onde x e y são números reais e M é a matriz inversa de A. Então, o produto xy é:

    1. $\frac{3}{2}$

    2. $\frac{2}{3}$

    3. $\frac{1}{2}$

    4. $\frac{3}{4}$

    5. $\frac{1}{4}$

  9. Questão 9

    João comeu uma salada de frutas com a, m e p porções de 100g de abacaxi, manga e pera, respectivamente, conforme a matriz X. A matriz A representa as quantidades de calorias, vitamina C e cálcio, em miligramas, e a matriz B indica os preços, em reais, dessas frutas em 3 diferentes supermercados. A matriz C mostra que João ingeriu 295,6cal, 143,9mg de vitamina C e 93mg de cálcio.

    Considerando que as matrizes inversas de A e B são $A^{-1}$ e $B^{-1}$, o custo dessa salada de frutas, em cada supermercado, é determinado pelas seguintes operações:

    1. $B\times A^{-1}\times C$

    2. $C\times A^{-1}\times B$

    3. $A^{-1}\times B^{-1}\times C$

    4. $B^{-1}\times A^{-1}\times C$

  10. Questão 10

    Dada a matriz $M=\begin{bmatrix}\frac{\sqrt{3}}{2} & K \\-K & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$, se $M^{-1}=M^{t}$, então, K pode ser:

    1. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

    2. $-\frac{\sqrt{3}}{4}$

    3. $\frac{1}{4}$

    4. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

    5. $\frac{1}{2}$