Extensivo Enem - Arranjo simples e Combinação Simples

11 questões. Resolver no Descomplica

  1. Questão 1

    (Enem - 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando <em>videogame</em>. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

    Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

    1. 64

    2. 56

    3. 49

    4. 36

    5. 28

  2. Questão 2

    O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

    1. $\frac{10!}{2!.8!}-\frac{4!}{2!.2!}$

    2. $\frac{10!}{8!}-\frac{4!}{2!}$

    3. $\frac{10!}{2!.8!}-2$

    4. $\frac{6!}{4!}+4.4$

    5. $\frac{6!}{4!}+6.4$

  3. Questão 3

    (Enem, 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

    www.geb.net. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).

    O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

    1. $\frac{9!}{2!}$

    2. $\frac{9!}{7!.2!}$

    3. $7!$

    4. $\frac{7!}{2!}$x$4!$

    5. $\frac{5!}{4!}$x$\frac{5!}{3!}$

  4. Questão 4

    (Enem, 2013) Considere o seguinte jogo de apostas: numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

    Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
    Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são:

    1. Caio e Eduardo.

    2. Arthur e Eduardo.

    3. Bruno e caio

    4. Arthur e Bruno

    5. Douglas e Eduardo

  5. Questão 5

    A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da mega sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, ..., 59, 60}, custava R$ 1,50.
    _(Disponível em: www.caixa.gov.br. Acesso em: 7 jul. 2009.)_
    Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da mega sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente:

    1. $1\dfrac 1 2$ vez menor

    2. $2\dfrac 1 2$ vez menor

    3. 4 vezes menor

    4. 9 vezes menor

    5. 14 vezes menor

  6. Questão 6

    Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
    A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de:

    1. uma combinação e um arranjo, respectivamente.

    2. um arranjo e uma combinação, respectivamente.

    3. um arranjo e uma permutação, respectivamente.

    4. duas combinações.

    5. dois arranjos.

  7. Questão 7

    (Enem, 2007) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela a seguir.

    Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos - uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a:

    1. 1320

    2. 2090

    3. 5845

    4. 6600

    5. 7 245

  8. Questão 8

    (Enem PPL, 2010) Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.

    De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?

    1. 6

    2. 8

    3. 20

    4. 24

    5. 36

  9. Questão 9

    (Enem, 2019) Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações,
    conforme ilustrado na figura.

    De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

    1. $C^{4}_{12}$ X $C^{3}_{12}$ X $C^{3}_{12}$ X $C^{2}_{12}$

    2. $C^{4}_{12}$ + $C^{3}_{8}$ + $C^{3}_{5}$ + $C^{2}_{2}$

    3. $C^{4}_{12}$ X 2 X $C^{3}_{8}$ X $C^{2}_{5}$

    4. $C^{4}_{12}$ + 2 + $C^{3}_{12}$ + $C^{3}_{12}$

    5. $C^{4}_{12}$ X $C^{3}_{8}$ X $C^{3}_{5}$ X $C^{2}_{2}$

  10. Questão 10

    O técnico da seleção brasileira de futebol precisa convocar mais 4 jogadores, dentre os quais exatamente um deve ser goleiro.
    Sabendo que na sua lista de possibilidades para essa convocação existem 15 nomes, dos quais 3 são goleiros, qual é o número de maneiras possíveis de ele escolher os 4 jogadores?

    1. 220

    2. 660

    3. 1980

    4. 3960

    5. 7920

  11. Questão 11

    (Enem, 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia.
    Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
    De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

    1. 69

    2. 70

    3. 90

    4. 104

    5. 105