Exercícios Enem - Semelhança de triângulos e relações métricas no triângulo retângulo

10 questões. Resolver no Descomplica

  1. Questão 1

    (Uerj 2º EQ - 2019 ) A figura ilustra três circunferências, de raios 1, 2 e 3 tangentes duas a duas nos pontos M, N e P.

    O comprimento do segmento de reta MN é igual à raiz quadrada de:

    1. 3,6

    2. 3,8

    3. 4,2

    4. 4,4

    5. 4,6

  2. Questão 2

    O triângulo ABC é retângulo em A e tem catetos medindo 12cm e 24cm. Os pontos D, E e F são tomados em AB, BC e AC, respectivamente, de tal forma que ADEF é um quadrado. A área desse quadrado, em $cm^{2}$ vale

    1. 25.

    2. 49.

    3. 36.

    4. 64.

    5. 81.

  3. Questão 3

    Se dois círculos cujas medidas dos raios são respectivamente $u$ e $v$ com $u \lt v$ são tangentes exteriormente no ponto P e se estes círculos também tangenciam os lados de um ângulo com vértice no ponto M, então, o comprimento do segmento MP é:

    1. $\dfrac {2u+v}{v-u}$

    2. $\dfrac {2uv}{v-u}$

    3. $\dfrac {uv}{v-u}$

    4. $\dfrac {2(u+v)}{v-u}$

    5. $uv$

  4. Questão 4

    A figura abaixo mostra o esboço dos terrenos $S_{1}$, $S_{2}$ e $S_{3}$, em que o quadrilátero BDEF é um retângulo e os segmentos $\overline {CD}$ e $\overline {BD}$ medem, respectivamente, 30cm e 60cm.

    Assim sendo, é correto afirmar que a área do terreno

    1. $S_{3}$ é igual a área do terreno $S_{2}$.

    2. $S_{1}$ é a metade da área do terreno $S_{3}$.

    3. $S_{1}$ é igual a $\dfrac {1}{3}$ da área do terreno $S_{3}$.

    4. $S_{2}$ é a igual à soma das áreas dos terrenos $S_{1}$ e $S_{3}$.

    5. $S_{1}$ é igual a $S_{3}$.

  5. Questão 5

    Considere o quadrado ABCD, cujo lado mede 5 cm, e M um ponto sobre o círculo circunscrito a este quadrado, não coincidente com os vértices A, B, C e D, conforme ilustra a figura a seguir.

    Qual o valor da soma $(MA)^{2}+(MB)^{2}+(MC)^{2}+(MD)^{2}$?

    1. $10$

    2. $10 \sqrt {2}$

    3. $50$

    4. $50 \sqrt {2}$

    5. $100$

  6. Questão 6

    No plano cartesiano, está representada a circunferência de centro P e raio 2.

    O ponto Q da circunferência, que é o mais distante da origem, tem coordenadas iguais a:

    1. $\left( \dfrac {28}{5},\dfrac {21}{5}\right)$

    2. $\left( \dfrac {31}{5},\dfrac {26}{5}\right)$

    3. $\left( \dfrac {33}{5},\dfrac {29}{5}\right)$

    4. $\left( \dfrac {36}{5},\dfrac {37}{5}\right)$

    5. $\left( \dfrac {39}{5},\dfrac {31}{5}\right)$

  7. Questão 7

    Analise a figura a seguir.

    Sobre essa figura, são feitas as seguintes considerações:
    I. $r$ e $s$ são retas paralelas e distam em 3 cm uma da outra.
    II. $\overline {AB}$ é um segmento de 1,5 cm contido em $s$
    III. O segmento $\overline {AC}$ mede 4 cm.
    IV. $\overline {BP}$ é perpendicular a $\overline {AC}$
    A medida do segmento $\overline {BP}$, em cm, é

    1. $\dfrac {8}{9}$

    2. $\dfrac {9}{8}$

    3. $\dfrac {8}{5}$

    4. $\dfrac {9}{5}$

    5. $5$

  8. Questão 8

    Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 5 cm, 7 cm e 8 cm. Quais são as respectivas medidas dos lados de um triângulo semelhante a este cujo perímetro mede 0,6m?

    1. 15 cm, 21 cm e 24 cm.

    2. 12 cm, 22 cm e 26cm.

    3. 18 cm, 20 cm e 22 cm.

    4. 11 cm, 23 cm e 26 cm.

    5. 16 cm, 18 cm e 26 cm.

  9. Questão 9

    Os catetos b e c de um triângulo retângulo ABC medem 6 e 8, respectivamente. A menor altura desse triângulo mede:

    1. 4,0

    2. 4,5

    3. 4,6

    4. 4,8

    5. 5,0

  10. Questão 10

    Um quadrado e um triângulo equilátero têm perímetros iguais. Se a diagonal do quadrado mede $9\sqrt {2}$m, então a altura do triângulo, em metros é:

    1. $\dfrac {\sqrt {3}}{2}$

    2. $\sqrt {3}$

    3. $2 \sqrt {3}$

    4. $4 \sqrt {3}$

    5. $6 \sqrt {3}$