Exercícios Enem - Exercícios sobre Matrizes e determinantes

10 questões. Resolver no Descomplica

  1. Questão 1

    Considere as matrizes $M=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ e $N=\begin{bmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix}$.
    A matriz M.N tem em sua segunda coluna elementos cujo produto vale

    1. 56

    2. 28

    3. 0

    4. 48

    5. -8

  2. Questão 2

    O determinante da inversa da matriz a seguir é:
    $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & 0 \\ \dfrac {1}{5} & 4 & 3 \end{bmatrix}$

    1. $\dfrac {-52}{5}$

    2. $\dfrac {-48}{5}$

    3. $\dfrac {-5}{48}$

    4. $\dfrac {5}{52}$

    5. $\dfrac {5}{48}$

  3. Questão 3

    Sendo B = (b$_{ij}$)2x2, onde $b_{ij}=\begin{cases}1&se& i=j\\ -2ij&se&i <j1, &se&i\\ 3j,&se&i>j\end{cases}$
    Calcule o det B$^{t}$:

    1. 13

    2. -25

    3. 25

    4. 20

    5. -10

  4. Questão 4

    Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade que

    1. p = 5 e q = 5

    2. p = 4 e q = 5

    3. p = 3 e q = 5

    4. p = 3 e q = 4

    5. p = 3 e q = 3

  5. Questão 5

    (Enem, 2018) A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [a$_{ij}$] em que $1\leq i\leq 5$ e $1\leq j\leq 5$, e o elemento a$_{ij}$ corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos a$_{ii}$ = 0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:
    $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$
    Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco

    1. 1

    2. 2

    3. 3

    4. 4

    5. 5

  6. Questão 6

    Observe essa matriz:
    $\begin{bmatrix} 3+t & -4 \\ 3 & t-4 \end{bmatrix}$
    Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de t deve ser igual a:

    1. 1

    2. 2

    3. 3

    4. 4

    5. 5

  7. Questão 7

    Um ponto P, de coordenadas (x, y) do plano cartesiano ortogonal, é representado pela matriz coluna $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$, assim como a matriz coluna $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ representa, no plano cartesiano ortogonal, o ponto P de coordenadas (x, y).
    Sendo assim, o resultado da multiplicação matricial $\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ . $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ é uma matriz coluna que, no plano cartesiano ortogonal, necessariamente representa um ponto que é

    1. uma rotação de P em 180º no sentido horário, e com centro em (0, 0).

    2. uma rotação de P em 90º no sentido anti-horário, e com centro em (0, 0).

    3. simétrico de P em relação ao eixo horizontal x.

    4. simétrico de P em relação ao eixo vertical y.

    5. simétrico de P em relação ao eixo vertical y.

  8. Questão 8

    Considerando que A é uma matriz quadrada de ordem 3 e inversível, se det(3A) = det(A)², então det(A) é igual a:

    1. 9

    2. 0

    3. 3

    4. 6

    5. 27

  9. Questão 9

    (UFPR, 2014) Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma de ração, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura, sendo a primeira linha o percentual de A, a segunda o de B, e assim sucessivamente.

    Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações?

    1. 389 mg.

    2. 330 mg.

    3. 280 mg.

    4. 210 mg.

    5. 190 mg.

  10. Questão 10

    Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 aeródromos públicos e 1814 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz 4×4 dada a seguir. Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 4x4 se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y , foi preenchida com 1.

    Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a cidade de origem, assinale a alternativa correta.

    1. Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades.

    2. Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades.

    3. Pode-se ir diretamente da cidade D até C.

    4. Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B.

    5. Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C.