Exercícios Enem - Exercícios sobre Geometria Analítica

10 questões. Resolver no Descomplica

  1. Questão 1

    (INSPER, 2017) Um retângulo ABCD possui vértices A (17, -158), B (2017, 242) e D (19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retângulo por meio de um desenho em escala, Joana resolveu colocar os dados disponíveis em um programa de computador, que exibiu a seguinte imagem.

    Como a imagem não permitiu a visualização do ponto D Joana usou seus conhecimentos de geometria analítica e calculou, corretamente, a ordenada de D igual a

    1. -172

    2. -168

    3. -326

    4. -196

    5. -224

  2. Questão 2

    (PUC-SP, 2017) A figura mostra um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa AC, com A (2, 7), B (7,2) e C (k, k – 5).

    Sabendo que a área do triângulo ABC e 15 cm², o valor da abscissa do ponto C é

    1. 8

    2. 9

    3. 10

    4. 11

  3. Questão 3

    (UEG, 2017) Na figura a seguir, as retas r, s, t, u são paralelas e seus coeficientes lineares estão em uma progressão aritmética de razão -2.

    Sabendo-se que a equação da reta p é y = $-\dfrac {1}{2}$ x + 3 e da reta u é y = 3x - 5 o ponto de intersecção da reta p com reta s é

    1. $\left( \dfrac {4}{7},\dfrac {19}{7}\right)$

    2. $\left( \dfrac {8}{7},\dfrac {17}{7}\right)$

    3. $\left( \dfrac {12}{7},\dfrac {15}{7}\right)$

    4. $\left( \dfrac {16}{7},\dfrac {13}{7}\right)$

    5. $\left( \dfrac {18}{7},\dfrac {11}{7}\right)$

  4. Questão 4

    Se (p,q) são as coordenadas cartesianas do centro da circunferência $x^{2}+y^{2}-4x+2y-4=0$, então é
    correto afirmar que 5p-3q é igual a:

    1. 7

    2. 10

    3. 13

    4. 16

    5. 19

  5. Questão 5

    No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência x² + y² - 6x + 8y + 9 - 0 à origem é u. c. = unidade de comprimento

    1. 3 u.c.

    2. 6 u.c.

    3. 5 u.c.

    4. 4 u.c.

  6. Questão 6

    Observou-se que todas as formigas de um formigueiro trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um experimento com duas formigas e os resultados obtidos foram esboçados em um plano cartesiano no qual os eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas partiram juntas do ponto O, origem do plano cartesiano xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou verticalmente para cima, à velocidade de 3 km/h. Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas cartesianas das posições de cada formiga?

    1. (8;0) e (0;6).

    2. (4;0) e (0;6).

    3. (4;0) e (0;3).

    4. (0;8) e (6;0).

    5. (0;4) e (3;0).

  7. Questão 7

    (Ifal, 2016) O perímetro do triângulo de vértices A (4,1), B (1, 5) e C (-2, 1) é

    1. 12

    2. 14

    3. 16

    4. 18

    5. 20

  8. Questão 8

    A região, na figura abaixo, é descrita pelo sistema:

    Quanto vale a área da figura?

    1. 1

    2. $\sqrt {2}$

    3. $\dfrac {3}{2}$

    4. 2$\sqrt {2}$

    5. 3

  9. Questão 9

    Num estádio de futebol em forma de elipse, o gramado é o retângulo MNPQ, inscrito na cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomando o metro como unidade, a elipse é descrita pela equação $\dfrac {x^{2}}{36^{2}} + \dfrac {y^{2}}{60^{2}} = 1$. Sabe-se também que os focos da elipse estão situados em lados do retângulo MNPQ.

    Assim, a distância entre as retas MN e PQ é:

    1. 48 m

    2. 68 m

    3. 84 m

    4. 92 m

    5. 96 m

  10. Questão 10

    (UEMG, 2018) Com o sistema de coordenadas da Geometria Analítica, é possível obter a interpretação algébrica de problemas geométricos. Por exemplo, sabendo-se que as retas r e s são perpendiculares, conhecendo a equação da reta r dada por x + y – 1 = 0 e sabendo que o ponto P(–3, 2) pertence à reta s, é possível encontrar o ponto Q, simétrico de P em relação à reta r. Nesse caso, o ponto Q é dado por

    1. (1, 3).

    2. (–1, 3).

    3. (1, 4).

    4. (–1, 4).