Exercícios Enem - Áreas de figuras planas

10 questões. Resolver no Descomplica

1. Questão 1

   Na figura a seguir, são mostradas as medidas em centímetros dos lados de um pentágono PQRST em que os ângulos P e Q são retos.

   

   A área, em $cm^{2}$, desse pentágono será:

   1. 100

   2. 92

   3. 84

   4. 76

   5. 69

2. Questão 2

   De uma chapa de aço quadrada, recorta-se um triângulo equilátero, cujo lado tem a mesma medida do lado do quadrado. Sabendo-se que o lado do quadrado é igual a 4cm tem-se que

   1. a área do triângulo é $16 \sqrt {3}cm^{2}$

   2. a área da chapa que sobra após o recorte é $(16-4 \sqrt{3})cm^{2}$

   3. a área da chapa que sobra após o recorte é $(16- \sqrt {3})cm^{2}$

   4. se um lado do triângulo coincidir com um lado do quadrado, então o perímetro da figura que sobra após o recorte é igual a 16cm.

   5. se um lado do triângulo coincidir com um lado do quadrado, então o perímetro da figura que sobra após o recorte é igual a $16 \sqrt {3}$.

3. Questão 3

   A figura a seguir é composta por duas retas $\overline {AB}$ e $\overline {AC}$ e três quadrados com um dos seus lados sobre a reta $\overline {AC}$ e um de seus vértices sobre a reta $\overline {AB}$.

   

   Se as áreas dos quadrados menor e maior são iguais, respectivamente, a $36cm^{2}$ e $64cm^{2}$, então a área do quadrado intermediário é igual a

   1. $45cm^{2}$

   2. $45,5cm^{2}$

   3. $48cm^{2}$

   4. $48,5cm^{2}$

   5. $49cm^{2}$

4. Questão 4

   Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente 4m, 6m e 8m, então, a medida da área desse triângulo, em $m^{2}$, é:

   1. $5 \sqrt {6}$

   2. $3 \sqrt {15}$

   3. $6 \sqrt {5}$

   4. $4 \sqrt {15}$

   5. 15

5. Questão 5

   A figura abaixo representa quatro circunferências de mesmo raio e centros A, B, C e D. Essas circunferências tangenciam-se em um único ponto P comum às quatro circunferências, e o quadrilátero ABCD é um quadrado cujo lado mede $2 \sqrt {2}cm$.

   

   A área da região sombreada na figura, em $cm^{2}$, é:

   1. $2 \pi - 4$

   2. $8 \pi - 4$

   3. $8 \pi - 16$

   4. $16 \pi - 16$

   5. $4 \pi - 8$

6. Questão 6

   No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC.

   

   Se a área do triângulo MBN é igual a t, então a área do triângulo ABC é igual a

   1. 3t

   2. $2\sqrt{3}$t

   3. 4t

   4. $3\sqrt{2}$t

7. Questão 7

   Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas medias e 16 tampas pequenas

   

   Área do circulo: πr$^2$
   As sobras de material da produção diária das tampas grandes, medias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que:

   1. a entidade I recebe mais material do que a entidade II.

   2. a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.

   3. a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III

   4. as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.

   5. as três entidades recebem iguais quantidades de material.

8. Questão 8

   O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.

   

   Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a:

   1. 4cm²

   2. 8cm²

   3. 12cm²

   4. 14cm²

   5. 16cm²

9. Questão 9

   Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm.
   Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE = 45º e BÂC = 30º, conforme ilustrado a seguir:

   

   Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros.
   Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que $\sqrt{3}$ = 1,7, a área, em cm², do triângulo CAE equivale a:

   1. 80

   2. 100

   3. 140

   4. 180

   5. 220

10. Questão 10

    

    O decágono da figura anterior foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos regulares e 2 triângulos equiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos.
    Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir que a área do decágono é equivalente a:

    1. 14 T + 3 Q

    2. 14 T + 2 Q

    3. 18 T + 3 Q

    4. 18 T + 2 Q

    5. 16 T + 3 Q