Exercícios - Cônicas: Parábola

10 questões. Resolver no Descomplica

  1. Questão 1

    A distância entre o vértice e o foco da parábola de equação $2x^2 -4x-4y+3=0$ é igual a

    1. 2

    2. $\dfrac{3}{2}$

    3. 1

    4. $\dfrac{3}{4}$

    5. $\dfrac{1}{2}$

  2. Questão 2

    Uma parábola tem foco no ponto F(3,5) e sua diretriz é a reta de equação $y=-3$. Então a sua equação é igual a:

    1. $(x-3)^2=8(y-1)$

    2. $(x-3)^2=-16(y-1)$

    3. $(x-3)^2=16(y-1)$

    4. $(x-3)^2=-8(y-1)$

    5. $(x-3)^2=8(y+1)$

  3. Questão 3

    Em um plano cartesiano ortogonal são dadas uma reta d, de equação x = –3, e um ponto F, de coordenadas (–1, 2). Nesse plano, o conjunto dos pontos que estão à mesma distância do ponto F e da reta d forma uma parábola. Na figura, estão nomeados dois pontos dessa parábola: o vértice V, de coordenadas (–2, 2), e o ponto P, de coordenadas (0, $y_p$).

    Determine as coordenadas de dois pontos quaisquer dessa parábola que sejam diferentes de V e de P. Em seguida, calcule $y_p$.

    1. Escreva aqui sua resposta

  4. Questão 4

    Uma reta t passa pelo ponto A(-3, 0) e é tangente à parábola de equação $x = 3y^2$ no ponto P. Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.

    1. $t: x-10y+3=0$ e $P(27, 3)$

    2. $t: 2x-15y+6=0$ e $P(12, 2)$

    3. $t: 2x-15y+6=0$ e $P(12, -2)$

    4. $t: y=0$ e $P(0,0)$

    5. $t: x+6y+3=0$ e $P(3, -1)$

  5. Questão 5

    O número de pontos de intersecção das
    duas parábolas $y=x^2$ e $y=2x^2-1$ é:

    1. 0

    2. 1

    3. 2

    4. 3

    5. 4

  6. Questão 6

    São dadas as parábolas $p1: y = - x^2 - 4x - 1$ e $p2: y = x^2 - 3 x + \dfrac{11}{4}$ cujos vértices são denotados, respectivamente, por V1 e V2. Sabendo que r é a reta que contém V1 e V2, então a distância de r até à origem é

    1. $\dfrac{5}{\sqrt{26}}$

    2. $\dfrac{7}{\sqrt{26}}$

    3. $\dfrac{7}{\sqrt{50}}$

    4. $\dfrac{17}{\sqrt{50}}$

    5. $\dfrac{11}{\sqrt{74}}$

  7. Questão 7

    As equações $y-2x=0, y+x^2=0$ e $y^2-x^2+1=0$ representam no plano, respectivamente:

    1. uma reta, uma hipérbole e uma parábola

    2. uma parábola, uma hipérbole e uma reta

    3. uma reta, uma parábola e uma elipse

    4. uma elipse, uma parábola e uma hipérbole

    5. uma reta, uma parábola e uma hipérbole.

  8. Questão 8

    Uma reta r é paralela ao eixo x e contém a interseção das parábolas $y=(x-1)^2$ e $y=(x-5)^2$.
    A equação de r é:

    1. x = 3

    2. y = 4

    3. y = 3x

    4. x = 4y

    5. y = x/3

  9. Questão 9

    (Adaptada) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola $y=x^2$ com a circunferência de centro na origem e raio $\sqrt2$
    a) Quais as coordenadas dos pontos A e B?

    1. Clique aqui para ver o gabarito.

  10. Questão 10

    As parábolas dadas pelas equações $y=x^2$ e $x=y^2$

    1. nunca se encontram.

    2. se encontra apenas na origem.

    3. se encontram em exatamente dois pontos.

    4. se encontram em três pontos.

    5. se encontram em quatro pontos.