Classificação e Discussão de sistemas lineares

13 questões. Resolver no Descomplica

Questão 1
O sistema de equações <img alt="" height="48" src="https://lh3.googleusercontent.com/n5U1pWl88H9H9BErPj6i6TL0XUa2CxLAdlaW6dzmAtdoJvjeHS2cc1R5-vUh3vupfHihiLF_RrQxmT26MUgpirQRXY6lYk1LMGn-P6iV8d75VFfGmNXGrUmiWz8PRPz3oPJz4DQ" width="115" /> possui:
1. nenhuma solução.
2. uma solução.
3. duas soluções.
4. três soluções.
5. infinitas soluções.
Questão 2
Considerando o sistema {5x+3y+4z=3 15x+9y+8z=6 20x+12y+16z=12 analise as afirmativas abaixo e conclua
Note que temos 2 equações e 3 incógnitas logo, pelo menos uma das incógnitas ficará em função das outras. Como as linhas não são múltiplas o sistema não é impossível. Logo, é possível e indeterminado.
 
1. O sistema é impossível
2. O sistema é possível e indeterminado
3. O sistema é possível e determinado
4. O sistema admite como solução única x = 4, y = 8, z = -11
5. O sistema admite como solução, para qualquer valor de x a terna (x, x, 5x)
Questão 3
Analise as afirmativas abaixo.
I. O sistema <img alt="" height="48" src="https://lh5.googleusercontent.com/AYSoB-suwRJS90GY2BLTIiw4VfYNffCCtN_C3XLIJPWjPRpxtY_iIPsQ7wVWpHuZa0d6zEl3CiB24eKL-Ikrhw6ecp0ptO2wjg0OMagvoR4fkQtZphbV3e3cpkXh2F0j0mPeo0w" width="76" /> é possível e indeterminado.
II. O sistema <img alt="" height="75" src="https://lh5.googleusercontent.com/l7zqNd-huDwNV02UHaKC2SBI2zRBMQxbXoQAGRPvEmTDW2og1TFUq1a5HU15fRVL7poDkRCsKm1kizsGGDbhvWdOGLxxxhWDJZFlTVy0mAX4uIUMvGUxCGrynqeh3VPYkRuoP60" width="117" /> é possível e determinado.
III. O sistema <img alt="" height="48" src="https://lh3.googleusercontent.com/kkJcd2fRB6wyr1Hf6nzhRLgeu1YrIXzab6Zw0WcsQGyEt_uMMCWwisWVvaa42WfweN0y3CzJKWiHk5YibKLbQ2EL3fkgyxVlf7GAhAgnMgtVpDJSfjZtX3FYtCeCNa7DoKePpv8" width="93" /> é impossível.
Marque a alternativa correta.
1. Apenas I é verdadeira.
2. Apenas II é verdadeira.
3. Apenas III é verdadeira.
4. Apenas I é falsa.
5. Apenas III é falsa.
Questão 4
 
Sejam as matrizes
<img alt="" height="115" src="https://lh3.googleusercontent.com/54HbIxfvTSvMA0OgtUOxkDeqRQffRsRhlF4dj1zZYcZjWRs5J39-KBJ_B7uJ3E0y68cb7KGo3JwJ7OMw5bRePMDAvsuyUZ7ioII9vLmfWhQK8GFhIOfF5gzUOcOjcPqU4pF9fX4" width="391" />
 
Em relação à equação matricial AX=B  é correto afirmar que
1. é impossível para <img alt="" height="41" src="https://lh4.googleusercontent.com/_keA-W9lbVqQecMbAZ_muBlMXv5o6ojPsAgkqs1o9foYvII5UyyPj4bIFf0n_sUebI2pNillj72h9FVRQzp4hd1vLezgU1DtB6W2257rEdr8RCiwmdRnA7CuGDP1KzM80tk0kEU" width="41" />.   
2. admite solução única para <img alt="" height="41" src="https://lh5.googleusercontent.com/4obJCxyxX8lCntF1Rpo4-QW9VN6kjTeD0vAW9gSWmClQXEiYs4HQ4agdo9HvqO5nM2P2Sp2_Hu-A8VcK_xEONItqaTWthfdKdlQLVbbFIOD3wlV5LeboKmFitIuD2fQAoQkzvZc" width="41" />.   
3. toda solução satisfaz à condição <img alt="" height="24" src="https://lh3.googleusercontent.com/Qu1S19JAAfcbESBPb4q2UwVSUxmK7cHF9RLguiDnZFenLs3EcCXzvAMR7cegUo5pigTrnAB9pr-fTMlDvZuSuC7NaE2HyONXdmUgB_JZZd9_m4h1Jk5bj8K4vs4c_dc1v0pSM" width="73" />.  
4. admite a terna ordenada <img alt="" height="45" src="https://lh5.googleusercontent.com/8ORpi3Sxt079h0wnp7mLqh95IukB6MOh8AgxaC5kujcuCOWbZY_zNHNOF_1qqDP-ixLvocirSlZk6SsU72EeuHgIJ8nGXk7BU6M4hk4lof2pAmdXVraiytiwW9EGzpF6eUMb2fI" width="72" /> como solução.   
5. toda solução satisfaz à condição <img alt="" height="24" src="https://lh6.googleusercontent.com/5QztFMWwEKT7nlSjMISKqbLFaqunV59bk1m8PDLNuAUf5GFeY2KAcND-9173x9po03dinI40G8BE2xslqKiB-dUgxyX2vQiFDysvzr6Ck4fw4k_ZWRzrCnpnfsJ3qqdgi7QWauc" width="81" />.
Questão 5
Considere o seguinte problema: Determinar dois números inteiros tais que a diferença entre seus dobros seja igual a 4 e a soma de seus triplos seja igual a 9. Esse problema pode ser resolvido por meio do sistema de equações. $\begin{cases}2x-2y=4\\ 3x+3y=9\end{cases}$ e a conclusão correta a que se chega é que esse problema
1. não admite soluções.
2. admite infinitas soluções.
3. admite uma única solução, com valores de x e y menores que 5
4. admite uma única solução, com valores de x e y compreendidos entre 5 e 10.
5. admite uma única solução, com valores de x e y maiores que 10.
Questão 6
Dado o sistema <img alt="" height="53" src="https://lh5.googleusercontent.com/ywcCDQQPbBxWlN2Z9cqYyRO0SsJYYWFt-voGbpK5RiZWCTt380HbsgtmUtqht4HF_ENR_NTJ-B8aKKlA8mn959hw6BW_IL8tqzAlLsF87t4wT_cbXBZTd4FuqyUntVCE2v-tqKk" width="93" />, para que valores de m o sistema admite somente a solução trivial:
1. <img alt="" height="20" src="https://lh5.googleusercontent.com/FaxSvE5Bp-FO9v4KEfxj6atQ38Z0qILUamKgj8412AjQ9YCJKqqxUJKsagrExk7JIj_eTVQPtRE7BSP4PdVO-zol-IxCWN1VGtNgZdDsm0DwRydvRmOW9qs6C0xFqM6cd5K1ynU" width="49" />
2. <img alt="" height="19" src="https://lh5.googleusercontent.com/H5lHGXX60GM6WGdxZpBz51h8BBs0TvYBIxn1ZRhoo6sPE4847y1NpFRW9LVrx80-Q4Ci5vowquo_gHqqX0nUlV5lT3OzL8LsJIP3uGELgSWAMzBSUbKO20crQ-b7SiI_aaE71kw" width="49" />
3. <img alt="" height="19" src="https://lh4.googleusercontent.com/krvjJmC1HS8W9-MlHgSRrAuYIwlNgfyrCbsVCLHukLz5VXdEQp9pcSDjA2vHX3xO6N2r1LQNRE9WVaK_FS3N9cJuNMoiiEs-L_-WTIeUGyJuN0NkHg--LeVMZKlsXSgZrN3Y_jQ" width="41" />
4. <img alt="" height="19" src="https://lh5.googleusercontent.com/esH_DIrtmGQL74mOSShEAuYIG9_RT51zIdTa_jtXza1W3B5Cxcyalj1WFIMVF3eKMPF8BgnIq7w-zg4amL5jcNp9vZdytROh5d2gsIrM9gPQtwMvU0KCDpcE54qFun-m7o0M0jw" width="41" />
5. <img alt="" height="19" src="https://lh6.googleusercontent.com/q6KUh6x_49JIPTNQ70Z5kxPXIAnPqGDF8OHTD2X3WIZ22XQyuzI2ibgWo6hlMAlEY-Zq-mvGZ9opKb37rPS_5aMH4l1mYICJiLRg9NOL59vg_sl4ax8jb5UqTBeDZLLSDXO1r8k" width="41" />
Questão 7
Se o sistema de equações
<img alt="" height="150" src="https://lh6.googleusercontent.com/G_PmRtK_DdzNJUcejum44OWW0yBgpyc5iWuDeJNOX6YpI6Kwis-L-BayrmCP7vuhROb_dpjaiozirlYhP6QpIp4fp8_ge_tE0aGPUkApivseZSej4eKlVo-B3kfqL3etSvJmzcA" width="218" />
 
É impossível, então os valores de a e b são tais que 
1. $a=6$ e $b\neq 4$
2. $a \neq 6$ e $b\neq 4$
3. $a \neq$ e $b=4$
4. a=6 e b=4
5. a é arbitrário e b $\neq$ 4
Questão 8
É dado o sistema $\begin{cases}x+my=m-1\\ 2x+6y=m^2 -1\end{cases}$. determine o valor de m para que o sistema seja homogêneo.
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
Questão 9
Sejam o número real k e o sistema linear
<img alt="" height="80" src="https://lh4.googleusercontent.com/Svdj7zSmW2IrgHdHPhM_E2fzcDzCnGS0YX_hLynq3-gXGV3oVk6F6YM7KRGlRSnV0SWyF0FNQOXRTjWxXrCiQVuRkm2OpcW9EF6Z5JLok6Vz_tscNPcewVrSu26Xtsaebw9oFKA" width="281" />
Uma condição necessária e suficiente sobre k  para que o sistema seja possível e determinado é:
1. k=1 ou k=3
2. k=0 ou k=5
3. k $\neq$ 2 e k $\neq$ 6
4. k $\neq$ 1 e k$\neq$ 3
5. k $\neq$ 0 e k$\neq$ 5
Questão 10
A alternativa correta que indica o valor de a para que a seguinte equação matricial admita somente a solução trivial é:
<center>(4 8 a -1 2 1 6 0 0) (x y z ) = (0 0 0 )
1. a = $\frac{10}{3}$
2. a = $\frac{20}{3}$
3. a $\neq - \frac{20}{3}$
4. a $\neq \frac{20}{3}$
5. a $\neq$ $\frac{10}{3}$
Questão 11
Para que o sistema linear <img alt="" height="75" src="https://lh5.googleusercontent.com/lCnX2LGbcz5fT_wgNAhX68EDwly5eHuHVD59X1sQ3wx_5k5zKJl3_3zhv7o8WC2XttyU8ySglEkxlw_ed1PZUmc8cf9_ixSN0JqF7VGc80Iy9RerDIvfB6bnnLCMXzhH3Osi8d0" width="116" /> , em que <img alt="" height="15" src="https://lh5.googleusercontent.com/pdF4gDoqENbCygp-bejxgOC-YuY1mlsEzAzgXxT4vH81dHpFbnvOnw3yvdrsrveBi6p2gGfbZ60rTSz8NSZqyDg4DkvKxdD0HVkB3PbD2soyqG3Oup_yeg4W1gIgnMSfrkHW0" width="13" /> e <img alt="" height="19" src="https://lh5.googleusercontent.com/GtdqGD0ERaZi2b71z7el17QWvg9JouecOO8U4eFDeaCpc2Re9QgOPX0gs4MT4fGQSA-l0m_uVwpQxz15A_lFrsolswdbgMtb18yJf3i9ajd4Src0EphOgE3MbAXdnqm-VxZYQ6w" width="13" /> são reais, seja possível e indeterminado, o valor de <img alt="" height="19" src="https://lh6.googleusercontent.com/QPBZHp3d9m2Q86hXfxJ66Hko4PCOPg2ZqAMdrkLCEAbtO7XurFa2hxg3t8YkJCeycL_lXjbXalFOgV-OetvDfeM3ltzhPO_W52yo43Cf1yEcgh7FdUwYz9eM1mqhQxqokl5aiGM" width="36" /> é igual a 
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
5. 14
Questão 12
(Mackenzie, 2011) Relativas ao sistema $\begin{cases}kx+4ky=0\\ 3x+ky=8\end{cases}$ , considere as afirmações I, II e III abaixo.
I. Apresenta solução única para, exatamente, dois valores distintos de k.
II. Apresenta mais de 1 solução para um único valor de k.
III. É impossível para um único valor de k.
Dessa forma,
1. somente I está correta.
2. somente II e III estão corretas.
3. somente I e III estão corretas.
4. somente III está correta.
5. I, II e III estão corretas.
Questão 13
O sistema linear nas incógnitas x e y:
$\begin{cases}x-2y=7\\ 2x+my=0\\3x-y=6\end{cases}$
1. é determinado qualquer que seja m.
2. é indeterminado para m = $\frac 2 3$.
3. é impossível para $m\neq\frac 2 3$.
4. é determinado para $m\neq\frac 2 3$.
5. é impossível qualquer que seja m.

Classificação e Discussão de sistemas lineares

Questão 1

Questão 2

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Questão 7

Questão 8

Questão 9

Questão 10

Questão 11

Questão 12

Questão 13